郭守敬主要贡献有计算方法方面的创造和革新、参与制定《授时历》、改制发明天文仪器以及成功治水等。
一、计算方法方面的创造和革新
废除上元积年：改用至元十八年（1281年）天正冬至（即至元十八年开始之前的那个冬至时刻，实际上在至元十七年内）为其主要起算点。其他各种天文周期的历元，均推算出与该冬至时刻的差距，称为相关的“应”。由此形成一个天文常数系统。在这个天文常数系统中，《授时历》提出了七应（气应、转应、闰应、交应、周应、合应、历应）。以万分为日法：古代的天文数据都以分数形式来表示。但这种分数方式难以立即比较数值的大小，在历法计算中又需作繁杂的通分运算，很不方便，而且随着天文数据测定的进步，古人实际上已逐渐明白，无法用一个分数来完全准确地表达这个数据的值。因此从唐代开始就有人企图打破分数表达法的传统。南宫说于唐中宗神龙元年（705年）编的《神龙历》即以百进制为天文数据的基础。曹士蒍于唐德宗建中年间（780年－783年）编的《符天历》更明确提出以万分为日法。但《神龙历》未获颁行。《符天历》只行于民间，被官方天文学家贬称为小历。到《授时历》中始以宏大的革新精神，断然采用以万分为日法的制度，使天文数据的表达方式走上了简洁合理的道路。发明正确的处理三次差内插法方法：自隋代刘焯以来，天文学家使用二次差内插法来计算日、月等各种非均速的天体运动。但实际上唐代天文学家已发现，许多运动用二次差来计算是不够精确的，必须用到三次差，但关于三次差内插公式却一直没有找到，只能用一些近似公式来代替。《授时历》发明了称之为招差法的方法，解决了这个三百多年未能解决的难题。而且招差法从原理上来说可以推广到任意高次差的内插法，这在数据处理和计算数学上是个很大的进步。发明弧矢割圆术：天文学上有所谓黄道坐标、赤道坐标、白道坐标等等的球面坐标系统。现代天文学家运用球面三角学可以很容易地将一个坐标系统中的数据换算到另一个系统中去。中国古代没有球面三角学，古人是采用近似的代数计算方法来解决问题的。《授时历》采用的弧矢割圆术，将各种球面上的弧段投射到某个平面上，利用传统的勾股公式，求解这些投影线段之间的关系。再利用宋代沈括发明的会圆术公式，由线段反求出弧段长股关系的方法是完全准确的。它们与现今的球面三角学公式在本质上是一致的。二、参与制定《授时历》
天文观测郭守敬运用他改进、创造的天文仪器，进行了许多精密的天文观测，从而使《授时历》的编制有了可靠的观测基础。他所从事和领导的观测项目甚多，如冬至时刻、二十八宿距度和星表、四海测验、黄赤交角以及一些历元时刻的测定，其中大部分数据都是中国古代历法史上最精确的，或近于最佳的。其中较为知名的即为四海测验。四海测验至元十六年（1279年），郭守敬向元世祖忽必烈提议：如今元朝疆域比之前大了很多，不同地区日出日落昼夜长短时间不同、各地的时刻也不同，旧的历法已经不适用了，因此需要进行全国范围的天文观测以编制新的历法。忽必烈接受了郭守敬的建议，派监候官十四人分道而出，分别在二十七个地方进行天文观测，后世称之为“四海测验”。郭守敬从上都（今多伦）、大都（今北京）开始历经河南转抵南海跋涉数千里，亲自参加了这一路的测验。在其中的6个地点，特别测定了夏至日的表影长度和昼、夜的时间长度；测出的北极出地高度平均误差只有0.35；新测二十八宿距度，平均误差还不到5'；测定了黄赤交角新值，误差仅1'多；取回归年长度为365.2425日，与现今通行的公历值完全一致。这些观测的结果，都为编制全国适用的历法提供了科学的数据。三、天文仪器制造
郭守敬为完成《授时历》工作创制了十二件天文台上用的仪器，四件可携至野外观测用的仪器，其名载于齐履谦所撰《知太史院事郭公行状》中，分别为简仪、高表、候极仪、浑天象、玲珑仪、仰仪、立运仪、证理仪、景符、窥几、日月食仪以及星晷定时仪十二种（但史书记载中合计仪器总数为十三件，有的研究者认为末一种或为星晷与定时仪两种）。而四件可携式仪器，齐履谦也在《知太史院事郭公行状》全部罗列，分别为正方案、丸表、悬正仪、座正仪。这十六件仪器中，有九件在《元史·天文志》有较详细记载：简仪、候极仪、立运仪、浑象、仰仪、高表、景符、窥几和正方案。其中仅正方案被称为可携式仪器。其中主要的是简仪、赤道经纬和日晷三种仪器结合利用，用来观察天空中的日、月、星宿的运动，改进后的仪器不受仪器上圆环阴影的影响。高表与景符是一组测量日影的仪器，是郭守敬的创新，把过去的八尺改为四丈高表，表上架设横梁，石圭上放置景符透影和景符上的日影重合时，即当地日中时刻，用这种仪器测得的是日心之影，较前测得的日边之影更加精密，这是时刻仪器上一个很大的改进。在创编《授时历》工作前后，郭守敬还制造并创作了一些天文仪器，其中多数是计时器或与计时器有关的仪器。工作前后制作的仪器有：宝山漏；大明殿灯漏（又称七宝灯漏）；灵台水运浑天漏；柜香漏；屏风香漏；行漏。在这些仪器中，大明殿灯漏是中国第一架与天文仪器相分离的独立的计时器，在中国钟表发展史上具有重要的意义。综观郭守敬一生制造的天文仪器，大多具有设计科学、结构巧妙、制造精密、使用方便的特点，而且绝大多数都注意到仪器安装的校正装置。他的创作博得同时代和后世的高度赞扬。史称为人高傲的王恂每见到郭守敬的新创作，皆为之心服。他所制造的部分仪器，后又于清初运回北京。后来在十八世纪康熙、乾隆年间的几次工程中，把郭守敬的作品都当作铜材熔毁。四、成功治水
郭守敬治水成功的经验有很多，主要有三方面：郭守敬的正确指导思想，是治水成功的前提条件。郭守敬在治水过程中，始终贯彻灌溉、防洪、漕运三位一体的指导思想，取得了良好的效果。郭守敬躬行实践的精神，是治水成功的决定条件。郭守敬一生从事兴修水利事业，不畏艰难，注重调查，勤于实践，为后人所推崇。郭守敬执着进取的精神，是治水成功的重要条件。郭守敬在从事水利和建设过程中，具有不怕失败、锲而不舍、执着进取的精神，使他在水利工程建设上取得了显著的成就。西夏治水西夏末年，因蒙古与西夏连年征战，水利设施遭到严重破坏，田地荒芜，百姓四处逃难，久负盛名的塞北江南变得疮痍满目。至元元年（1264年），张文谦以中书左丞的身份巡视西夏，全面负责西夏治水工作，时任副河渠使的郭守敬随其前往，视察水利。郭守敬来西夏后沿黄河两岸勘察地势水情，走访百姓，绘制地图，并提出“因旧谋新、更立闸堰”的方案（即在疏浚旧渠故道的基础上增开新渠、在渠首建闸坝）。忽必烈审批后付诸实施。郭守敬率领民工开挖、疏浚原有河道，修堤建坝，在不到一年的时间里，修复了长达四百余里的唐来渠和长达二百五十余里的汉延渠以及正渠十余条、大小支渠六十八条，同时更立闸坝，以有效控制进渠水量，圆满完成了疏浚修复河渠的任务。郭守敬坚持不懈的努力，使西夏河渠皆通其利，数万顷农田得到了及时灌溉。西夏人民为了感谢郭守敬，在渠上建了郭氏生祠，并立碑记录了此事。至元二年（1265年），郭守敬自西夏返回中都途中，特地乘舟顺河而下，经四昼夜至东胜（今内蒙古托克托），以自己亲身试航成功证明了此段黄河可以漕运。同时他还考察了查泊、兀郎海（今内蒙古乌梁素海）一带，认为这里的许多古渠修复后可以利用，并将此事上奏元世祖忽必烈，得到忽必烈的称赞。至元四年（1267年），忽必烈采纳郭守敬的建议，下令在中兴州至东胜黄河段上设立了十处水上驿站。此段漕运的开辟和水上驿站的设置，便利了西夏粮食外运，改善了西夏与上都、大都间的交通，加强了西夏故地与元朝中央的联系。大都治水（设计通惠河）元朝定都大都（今北京），为保证物资供应，从南方调运大批粮食到大都，大运河是南北交通的重要水路。但大运河只通到通州（今北京通州），从通州到北京，全靠陆路运输。在阴雨连绵的季节，人畜的疾病死亡和粮食霉烂糟踏非常严重，运输效率极低。因此自金朝起，人们就力图开凿一条从通州直达京城的运河，以解决运粮问题。通州地势低于大都。开运河只能从大都引水流往通州，沿途筑一系列牐坝，使南来的船逐级上驶。这样就必须在大都城周围寻找水源以保证运河的水量。金朝时曾从京西石景山北面的西麻峪村开了一条运河，经过中都注入通州城东的白河。但因浑河中泥沙极多，运河很快淤积；加之夏、秋洪水季节，浑河水极其汹涌，极易泛滥，对运河两岸造成威胁。所以开凿了十五年之后又复把运河上游的口子填塞了。由于金朝开挖的运河，正流经大都城墙的南面。以下往东到通州的一段完全可以利用，因此郭守敬所需解决的只是上游的水源。早在元世祖中统三年（1262年）郭守敬初见忽必烈时所提的六项水利工程计划中，第一项提的就是此事。他计划把清河的上源中，从玉泉山涌出后东流，经瓮山（今万寿山）南面的瓮山泊（今昆明湖的前身）再向东的那一支流改道向南，注入高粱河，再进入运河。这项计划曾经实施。但因只是一泉之水，只能用于增加大都城内湖池宫苑的用水量，对航运则无裨益。至元二年（1265年）以后，郭守敬从西夏回京，又提出了修运河的第二个方案。这个方案是利用金人所开浑河的口子，只是另在金人运河的上游开一道分水河，引回浑河。当河水暴涨危及下游时，就开放分水河闸口，解除对大都城的威胁。同时考虑到浑河水携来的泥沙问题，他撤去了运河上的闸坝，以使泥沙自然运走。这种设想固然有其道理，但大都到通州运河段的水位下降梯度，虽比大都以上的运河段梯度较小，却仍然是相当大的，没有闸坝控制，巨大的粮船就无法逆流而上。因此这个方案在至元十三年（1276年）实施完成以后，只对运河两岸的农田灌溉及放送西山砍伐木料的作业有所帮助。此后郭守敬总结了两个方案失败的教训，并在大都周围仔细地勘测水文和地形起伏情况。只是由于他又被调去修《授时历》，才将此事搁置。至元二十八年（1291年），有人建议利用滦河和浑河溯流而上，作为向上都运粮的渠道。忽必烈不能决断，派郭守敬去实地勘查。郭守敬探测到中途，就已发现这些建议不切实际。他乘着报告调查结果的机会，提出了许多新建议。其中第一个就是他已筹划多年的大都运河新方案。这个方案利用他第一次方案中凿成的把瓮山泊流出的一支清河上源引向南面高粱河的河道。为了进一步扩充水源，又把昌平县神山（今称凤凰山）脚下的白浮泉水引入瓮山泊。此后河水并不径直南下，而是反向西引到西山脚下，再沿西山往南，沿途拦截所有原来从西山向东流入沙河、清河的泉水，使汇成流量可观的水渠，再经高粱河进入流向通州的运河。因为这些都是清泉水源，泥沙很少，运河下游可以无顾虑地建立船闸，使粮船平稳上驶。郭守敬提出开挖大运河的建议后很快就被忽必烈采纳，于至元二十九年（1292年）春天动工。整个工程只用了一年半时间，全长一百六十多华里的运河连同全部闸坝工程就完成了。这条运河被命名为通惠河。而自昌平到瓮山泊的一段又特称白浮堰。从此以后南来的船舶可直驶到大都城中，作为船舶终点码头的积水潭上登时桅樯如林，热闹非凡。通惠河不但解决了运粮问题，而且促进了南货北销，繁荣了大都城的经济。通惠河工程从技术上来说最突出的是白浮堰线路的选择。白浮泉的发源地海拔约六十米，高出大都城地势最高的西北角约十米。但因两者之间隔有沙河和清河两条河谷地带，它们的地势都在五十米以下，甚至还不到四十五米。因此如从白浮泉直线南下，则泉水势必沿河谷东流而下，进不了运河。如果用架渡槽的办法，则也只能引白浮一泉之水，起不了多大作用，却费工甚巨。而郭守敬所选的线路，虽然迂回，却保持了河道较小的水位落差梯度，且可拦截沿途所经的诸多水源，使流入运河中的水能有较大的水量。因为从神山到大都城的直线距离有六十多华里（三十多公里），在这么长的路程上地形有几米的起伏那是很微小的。从这里可以看出，郭守敬的地形测量技术实在是很高超的。当代许多地理学家考察了白浮堰线路之后，对郭守敬的成就无不交口赞誉。人物简介郭守敬（1231年－1316年），字若思。邢州邢台县（今河北省邢台市信都区）人。元朝著名的天文学家、数学家、水利工程专家。早年师从刘秉忠、张文谦，官至太史令、昭文馆大学士、知太史院事，世称“郭太史”。元仁宗延祐三年（1316年），郭守敬逝世，享年八十六岁。著有《推步》《立成》等十四种天文历法著作。1970年，国际天文学会以郭守敬的名字为月球上的一座环形山命名为郭守敬环形山。1977年，国际小行星中心将小行星2012命名为“郭守敬小行星”。中科院国家天文台将国家重大科技基础设施LAMOST望远镜施命名为“郭守敬天文望远镜”。
