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三角形的中线有哪些性质和定理

来源:互联网 综合百科 0

1.中线定义:中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。

由中线定义很容易得出中线将三角形面积平分。那么对于一条线段来说我们最关心的无非就是这条线段的长度,于是我们有:

2.中线长公式:三角形两边平方的和,等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍

即,对任意三角形△ABC,设是I线段BC的中点,AI为中线,则有如下关系:

AB2+AC2=2BI2+2AI2

或作AB2+AC2=(1/2)BC²+2AI²

3.中线的一种向量表示:

这个结论就是向量AB+向量AC与BC边的中线共线

它的原理是事实上根据向量线性运算,假设BC中点为D

则向量AB+向量AC=2个向量AD

4.中线性质

三角形三条中线性质1:三条中线长的平方和等于三边长度平方和的34。

三角形三条中线性质2:三条中线围成的三角形面积是原三角形面积的34。

三角形中点的性质

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