最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个数。例如12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6。
最大公约数在数学中有着广泛的应用，例如在分数的约分、整数的化简、多项式的因式分解等方面都需要用到最大公约数。在计算机科学中，最大公约数也是一种常见的算法，例如欧几里得算法（又称辗转相除法）就是一种求最大公约数的算法。
最大公约数的求法有多种，常见的有质因数分解法、辗转相除法、更相减损法等。其中辗转相除法是最常用的一种方法，其基本思想是用较大的数除以较小的数，然后用余数去除较小的数，直到余数为0为止，此时较小的数就是最大公约数。
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