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高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.

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(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则

f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数；

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对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相

应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

b4ac?b2b4ac?b2?1)；) *二次函数： （1）顶点坐标为(?,（2）焦点的坐标为(?,2a4a2a4a14 15

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4、几种常见函数的导数

①C'?0；②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；

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⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(log1ax)'?xlna；⑧(lnx)'?1x

5、导数的运算法则

（1）(u?v)'?u'?v'. （2）(uv)'?u'v?uv'. （3）(u'u'v?uv'v)?v2(v?0). 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： (1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值；(2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．指数函数、对数函数

分数指数幂

m (1)an?nam（a?0,m,n?N?，且n?1）.

(2)a?mn?1m?1annam（a?0,m,n?N?，且n?1）.

根式的性质

（1）当n为奇数时，nan?a；

当n为偶数时，nan?|a|???a,a?0??a,a?0.

有理指数幂的运算性质 (1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q). (2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q).

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(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. .指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0). logma40

.对数的换底公式 :logaN?41 42 43 44

对数恒等式：alogaN?N(a?0,且a?1, N?0). 推论 logambn?nlogab(a?0,且a?1, N?0). m常见的函数图象 yyyyyk0xoa<0x2-1o1y=x+-21xxy=ax0145 46 47 48 49 50 51 52

y=kx+ba>0o1a>1xy=ax2+bx+c

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 sin2??cos2??1，tan?=sin?. cos?9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号； k???2??的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号。

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