31．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．
32．如图，点C是线段AB上的任意一点(C点不与A、B点重合)，分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．
(1)求证: DB?AE； (2)求证: MN//AB；
(3)若AB的长为12cm，当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段
MN的长度最长?若存在,请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由．
【参***】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解. 【详解】
解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°, ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.
故选：C. 【点睛】
本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】
解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为3?3(1?x)?3(1?x)?10． 故选：D． 【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
23．A
解析：A
【解析】 【分析】
根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝故选：A． 【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
1 ． 24．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据弧长公式即可求出圆心角的度数． 【详解】
解：∵扇形的半径为4，弧长为2?，
n??4 180解得：n?90，即其圆心角度数是90? 故选C． 【点睛】
∴2??此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可. 【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分， ∴40人的平均数是90分，
∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分， ∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小 故选B. 【点睛】
本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.
6．D
解析：D
【解析】 【分析】
根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵a//b//c
ABDE1.51.8?? 即
2EFBCEF解得：EF=2.4
∴
故答案为D． 【点睛】
本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】
解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而
A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴y1?y2?y3． 故选A． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题． 【详解】
解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，
∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时， (﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，
则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)； 由上可得，c的值是1或0， 故选：C． 【点睛】
本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．
9．C
解析：C 【解析】
试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；
C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确. 故选C.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
120 000 000＝1.2×108， 故选：B． 【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可． 【详解】 解：
在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；
在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意； 在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意； 在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；
