管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？
解：开始读了3/7 后来总共读了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要 6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时 因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33.有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4 工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
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那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个 所以这批零件共180个
34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着
解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5 所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天。 甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。
35.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？
36.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？ 解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），
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全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。 37.
解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50% 所以三角形AOB占32% 16÷32%=50 38.
解：1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。 39.下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？
解：（2） （4） （7）（8） （9）
40.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数 2，5，11，23，47，（ ），…… 解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
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41.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？ 解：1000-1=999 997-995=992
每次减少7，999/7=142……5 所以下面减上面最小是5 1333-1=13321332/7=190……2 所以上面减下面最小是2 因此这个差最小是2。
42.如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？ 解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6 因此这个商是86。
43.求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。 解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数） 44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？ 解：能。
将9009分解质因数
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9009=3*3*7*11*13
45.能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？
解：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
46.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。
解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；
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