高一数学下学期期末考试题
第Ⅰ卷?
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一
项。 1．设***U?{x|x是小于5的正整数}，A?{1,2},则CUA=（ ）
A.{3，4，5} B. {3，4} C. {0，1，3，4} D.{0，3，4，5}
2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为（ ）
uuur3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量是（ ） ?34??43??34?A. ?,?? B.?,?? C.??,? D. ?55??55??55??43???,? ?55?4.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n.=（ ） A．8 B．7 C．6 D．5
1π
5．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( )
4225A．－
5
6.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交
7．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )
A．
25255B. C．± D.
552
5356 B．－ C． D． － 42651
πππ
8．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于( )
332
23
A. B. C．2 D．3 32
9．执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M等于( )
20167A. B. C. 352
15
D. 8
→→→
10．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD等于( ) 1111A．a＋b B. a＋b C．a－b D. a－b
2222
11.在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( ) πA．1－
8
ππ3π
B．1－ C．1－ D．1－
424
(a2?a)x?1,(a?R,a?0)的定义域与12．定义区间?x1,x2?长度为x2?x1，(x2?x1），已知函数f(x)?a2x值域都是?m,n?，则区间?m,n?取最大长度时a的值为（ ） A．C．-1． D．3
23 B．1 或-3， 3第Ⅱ卷?
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。?
13.图（3）是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩
甲乙9 8 8 3 3 72 0 1 9 8 9 图（3） 2
的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 14．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________. 15.若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________
16.设直线系M:xcos???y?2?sin??1?0???2??，下列说法正确的个数为 . ①M中所有直线均经过一个定点； ②存在定点P不在M中的任意一条直线上； ③存在一个圆与所有直线不相交； ④存在一个圆与所有直线相交；
⑤M中的直线所能围成的正三角形面积都相等；⑥对于任意整数n?n?3?，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上.
三
解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。?
17．（本小题满分10分）已知
3?110????，tan???? 4tan?35sin2（1）求tan?的值；（2）求
?2?8sin?2cos?2?11cos2?2?8的值．
?2sin????2????
18. （本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是菱形，PA?平面ABCD，点F为PC的中点.
（1）求证：PA∥平面BDF； （2）求证：PC?BD.
19.（本小题满分12分）．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
3
日 期 温差x（°C） 发芽数y（颗） 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12 26 12月5日 8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x
??a??bx?； 的线性回归方程y（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归
??方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? （参考公式： b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12?.）??y?bx ,a
20.（本小题满分12分）已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n), 函数f(x)＝a·b， π2π
且y＝f(x)的图象过点(，3)和点(，－2)．
123(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．
21（本小题满分12分）已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于
A，．B两点．
(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程； (2)求四边形QAMB面积的最小值； 42
(3)若|AB|＝3，求直线MQ的方程．
4
22（本小题满分12分）．已知二次函数g(x)?mx?2mx?n?1(m?0)在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0.
（1）求函数g(x)的解析式； （2）设f(x)?2g(x)?2xxx.若f(2)?k?2?0在x?[?3,3]时恒成立，求k的取值范围. x
5
