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对数与对数函数

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解x为

( ) D．5

A．1 B．2 C．10

解析 B ∵lg x＋lg(x＋3)＝lg 10，∴x(x＋3)＝10.∴x2＋3x－10＝0.

解得x＝2或－5(舍去)．

2．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的

A．充分必要条件 C．充分不必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

( )

解析 C 显然函数f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝lg(2x＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．

则a，b，c

的大小关系是

D．b( )

A．a

1??4．(2013·蚌埠模拟)函数y＝log0.5?x＋x－1＋1?(x>1)的值域是

??

( )

A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析 A ∵x＋

11

＋1＝x－1＋＋2≥2x－1x－1

1

?x－1?·＋2＝4，∴y≤－2.

x－1

( )

5．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是

1

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x，x≥1，??

解析 C f(x)＝2|log2x|＝?1

，0

故选C.

?1?1

6．(2013·潍坊质检)设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g?a－1?＝4，则a

??＝

11

A．－2 B．－2 C.2

D．2

( )

解析 C 因为对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，所以g(x)＝2x.所1111?1?以g?a－1?＝2＝，即＝－2，解得a＝2.故选C.

a－14a－1??7.已知函数f(x)=??8x?8,x?1,g(x)=log2x , 则f(x)与g(x)两函数的

0,x?1?图象的交点个数为 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4 答案：B

28.函数f(x)=logax (a>0，a≠１），若f(x1)?f(x2)=1,则f(x12)?f(x2 )等于 （ ）

1A 2 B 1 C D loga2 答案A

2二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 9．lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝________.

解析 lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2×(2－lg 2)＋(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2. 【答案】 2

10．已知0n) 3311.已知f(x)=log2x,则f()?f()= 2 8212.已知y?loga(2?ax)在?0,1?上是x的减函数，则a的取值范围是 ?1,2?

13.设m为常数，如果y?lg(mx2?4x?m?3)的定义域为R，则m的取值范围是?0,4?

2

14．函数f(x)＝log1

2(2x－3x＋1)的增区间是____________．

1

解析 ∵2x－3x＋1>0，∴x1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是

2

3?1?1????

?－∞，4?， ∴f(x)的增区间是?－∞，2?. 【答案】 ?－∞，2? ??????

2

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三、解答题(本大题共3小题，共40分) 15．(12分)(2013·昆明模拟)求函数

的定义域．

解析 要使函数有意义必须

?3x－2x2>0，13

即?解得0

22， ?3x－2x2≤1，

???1

∴函数的定义域是?x?0

???

?3?

或1≤x

2??

16．(12分)计算：(1)(log32＋log92)(log43＋log83)；

1?111?

(2)5?lg 32＋log416＋6lg2?＋5lg5.

??解析

17.已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4) = 4f(2) =16

(1)求f(x)的解析式；（2）若g(x)=loga?f(x)?ax?(a?1)在区间?2,3?上为增函数，求实数a的取值范围。 （1,2）

?16a?c?16?a?1解析:(1)设f(x)=ax+c,则 ? ,解得 ? ?f(x)?x2

?4a?c?4?c?02

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