旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5

二、填空题（本大题共3小题，共10分。17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。把答案写在题中横线上）

17．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为 m．

18．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °．

19．（4分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣则x= ．

三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，

6

，﹣}= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，

如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

21．（9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计．0．．图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%． （1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； （2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率； （3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

22．（9分）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 23．（9分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧且点P，Q在AB异侧，连接OP． （1）求证：AP=BQ； （2）当BQ=4

时，求

的长（结果保留π）；

于点P，Q，

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

7

24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣连接AB．

（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式； （2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；

（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，

25．（11分）平面内，如图，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ． （1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；

（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q恰好落在?ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）

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26．（12分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据． 月份n（月）

1

2 12 100

成本y（万元/件） 11 需求量x（件/月） 120

（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．

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2017年河北省中考数学试卷

参***与试题解析

一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2017?河北）下列运算结果为正数的是（ ） A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=9，符合题意； B、原式=﹣1.5，不符合题意； C、原式=0，不符合题意， D、原式=﹣1，不符合题意， 故选A

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（3分）（2017?河北）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ） A．1

B．﹣2 C．0.813

D．8.13

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13， 故选：D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（2017?河北）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）

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