这个完全可以用沃利斯公式

顺便给你推导一遍吧

设A(n)=∫(0,π/2)sinx^n

dx

则由分步积分法

A(n)=∫(0,π/2)sinx^(n-1)*sinx

dx=-cosx*sinx^n|(0,π/2)+∫(0,π/2)(n-1)sinx^(n-2)*cosx^2

dx

前面一项为0

后面一项cosx^2=1-sinx^2

则A(n)=∫(0,π/2)(n-1)sinx^(n-2)*(1-sinx^2)

dx=(n-1)∫(0,π/2)sinx^(n-2)-(n-1)∫(0,π/2)sinx^n=(n-1)A(n-2)-(n-1)A(n)

则nAn=(n-1)A(n-2)

A(n)=A(n-2)*(n-1)/n

递推公式搞定

接下来求A(1)=∫(0,π/2)sinx

dx=1

A(2)=∫(0,π/2)sinx^2

dx=∫(0,π/2)(1-cos2x)/2

dx=π/4

好了

A(4)=A(2)*3/4=3π/16

A(5)=A(3)*4/5=A(1)*2/3*4/5=8/15

定积分计算例题及答案