对于(1,1)类的霍奇猜想已经在霍奇本人提出本猜想前的1924年由Lefschetz证明。换句话说霍奇猜想对于H^2成立。实际上这是霍奇提出其猜想的动机之一。
除此以外还成立以下定理：如果霍奇猜想对于度数p的霍奇类成立，其中p<n，n是上述射影代数簇的维数，那么对于度数为2n-p的霍奇类，霍奇猜想也成立。
霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。属于世界七大数学难题之一。
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